¿Qué es una prueba Z? Por lo general, es una prueba aplicable a datos estadísticos que siguen una distribución normal. Se utiliza una prueba Z para verificar si la media de dos poblaciones conocidas es igual a la otra, siempre que ya se conozca la varianza de la población. En pocas palabras, lleva a cabo una prueba de hipótesis en la que la estadística de prueba Z sigue un conjunto de datos distribuidos normalmente.

Explicación de la prueba Z

Hay ciertos factores críticos para comprender la definición de la prueba Z:

  • Tamaño de la muestra : la prueba Z se realiza en un tamaño de población de muestra que es más de 30 puntos de datos individuales. Esto se debe a que sigue el Teorema del límite central que establece que a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de la muestra se aproximará a una distribución normal, que se representa como una curva de campana, suponiendo que todos los puntos de muestra de datos sean de tamaño idéntico.

  • Desviación estándar : para una prueba Z precisa, es obligatorio que ya se conozca la varianza de la población o la desviación estándar del conjunto de datos.

  • Puntos de datos independientes : los puntos de datos individuales en el conjunto de datos dado deben existir sin ninguna relación material entre sí. Un cambio en un punto de datos no debería afectar al otro.

  • Selección aleatoria : todos los puntos de datos independientes dentro del tamaño de la muestra deberían haber sido seleccionados al azar del conjunto de la población.

  • Configuración de hipótesis : una prueba Z significa una técnica estadística que se adopta para probar una hipótesis alternativa contra una hipótesis nula dentro de un conjunto de datos dado.

Pasos en un proceso de prueba Z

Por lo general, hay cinco pasos involucrados en el proceso de realizar una prueba Z.

Paso 1 : Se debe establecer una hipótesis nula y una hipótesis alternativa. El primero se relaciona con el resultado que los investigadores buscan anular o desaprobar, mientras que el segundo es la hipótesis que intentan demostrar que es cierta para el conjunto de datos dado. 

Paso 2 : Se debe elegir un nivel alfa o de significación. En un ejemplo típico de prueba Z, se elige un nivel alfa de 0,05 o 5%.

Paso 3 : una tabla Z ayuda a calcular qué porcentaje de datos se encuentra bajo una curva de distribución normal en cualquier punto dado. El siguiente paso es averiguar el valor crítico Z en una tabla Z. 

Paso 4 : Calcule la estadística de prueba Z utilizando la siguiente fórmula de prueba Z:

Donde: ‘ ̅x’ es la media muestral; ‘μ0’ es la media de la población; ‘σ’ es la desviación estándar de la población; y ‘n’ es el tamaño de la muestra o el número de observaciones. 

Paso 5: al comparar la estadística de prueba Z con el valor crítico Z, puede decidir si la hipótesis nula debe aceptarse o rechazarse.

Tipos de pruebas Z

Idealmente, existen dos tipos de pruebas Z: una prueba Z de muestra y una prueba Z de dos muestras. El primero comprueba la diferencia entre la media poblacional y la media muestral; mientras que el último se usa para encontrar si existe una diferencia entre los promedios de dos datos de muestra diferentes.

Diferencia entre prueba T y prueba Z

También se lleva a cabo una prueba T para determinar si existe una diferencia entre las medias de dos conjuntos de datos de muestra. Sin embargo, difiere de una prueba Z en los siguientes aspectos:

  • En una prueba T, no se da la varianza de la población; mientras que una prueba Z se realizaría con precisión solo cuando la varianza de la población ya se haya proporcionado para los datos de la muestra.

  • Una prueba T solo se realiza para datos de tamaño de muestra relativamente más pequeños. En concreto, para un tamaño de muestra superior a 30 unidades, se recurre a una prueba Z. Para una prueba T, el tamaño de la muestra debe contener idealmente de cinco a 30 unidades de muestra solamente.